日日 向 12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ . (1) 直交座標において,点A(√3,0) と直線l: x=- √3 13 からの距離の 比が√3:2である点P(x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(8) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0 とする (3) Aを通る任意の直線と (1) で求めた曲線との交点をR Q とするとき, RA+RA は一定であることを示せ.

✓ (x, y) (2) OP=OA+AP=(√3,0)+(rcose,rsin0) :.x=√3+rcose,y=rsin0 (*)に代入すると 展開して (√3+rcose)2+4rsin20=4 について整理して (4-3cos'er2+2√3rcos0-1=0 3+2√3rcos+recos20+4resin20=4 因数分解して {(2+√3 cost)r-1}{(2-√3 cost)r+1}=0 r0 だから,r=- 2+3 cos 0 Y