12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ. 4 (1)直交座標において,点A(√3,0)と直線1: x= 1/3 からの距離の 比が√3:2である点P (x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(0) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0 とする. (3) Aを通る任意の直線と (1) で求めた曲線との交点を R, Q とするとき dA+RAは一定であることを示せ.

✓(x,y) (2) OP = OA+AP= (√3,0)+(rcose, rsine) x=√3+rcose,y=rsino (*)に代入すると (√3+rcose)2+4rsin20=4 展開して 3+2√3rcos+rcos20+4resin20=4 について整理して (4-3cos2d)r2+2√3rcos0-1=0 因数分解して r0 だから,r=- {(2+√3 cose)r-1}{(2-√3 cost)r+1}=0 1 2+3 cos 0 (