分母が、3, 2, 4 だから、これらの最小公倍数12を掛けます。

4が困るからです♪

＝で繋がった式に何かをする場合、右辺と左辺の両方に同じことをしないといけません。

6でもいいですが、6をかけると右辺は4分の6になってしまい、もう一度4をかけないと分数が消えません。
しかし、分母の3.2.4の最小公倍数の12をかけると、すべての分母を無くすことができます。