練習 1から7までの数を1つずつ書いた7個の玉が, 袋の中に入っている。 袋から玉を 51 1個取り出し, 書かれている数を記録して袋に戻す。 この試行をn回繰り返して得 られるn個の数の和が4の倍数となる確率をn とする。 (1) p を求めよ。 (2) Dr+1 を pm で表せ。 [類 琉球大] 3 Dnnで表せ。 2 + p.497 EX 30 EX30

7 (2)(n+1) 回繰り返して得られる (n+1) 個の数の和が4の倍数確率の問題 となる場合は, [1] n回目までに得られたn個の数の和が4の倍数で, (n+1)回目に4の玉を取り出す [2] n回目までに得られたn個の数の和が4の倍数ではなく, (n+1) 回目までに得られた (n+1) 個の和が4の倍数となる のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反である。 [2] の場合について、n個の数の和を4で割った余りが1のと き, (n+1) 回目に取り出されるのは3または7の玉, n個の数 の和を4で割った余りが2のとき, (n+1)回目に取り出され るのは2または6の玉, n個の数の和を4で割った余りが3の とき, (n+1) 回目に取り出されるのは1または5の玉である。 n回目と (n+1) 回目 に注目 LAO ←どの場合も、(n+1) 2 回目の確率は 7 よって Dn+1 = Dn • 1½ ½ + (1 − p) • — /= 2 7 2 = ① 7