演習問題 102-1 の関数 y=x^-4(a-1)+2(α²-1)x2 が極大値をもつような実数 αの値の範囲を求めよ. (大阪大) 102-2 4次関数 f(x)=1/2x+1/2ax+/bm+2 -2において極値を 4 3 極値をとらないものとする。 このときα, bの値を求めよ. とり, さらにx=-2 以外でもf'(c) =0 となる x=c があるが, x=c では ( 東京農工大 )

x 訓 102-1) y=x-4(a-1)x3+2(a²-1)x² y'=4-12(a-1)x2+4(α²-1)x =4.x{x2-3(a-1)+(a²-1)} y' の符号が正から負に変わるxが存在 するためのαの条件を求める. æが十分 小さいときは負, 十分大きいときは正だ から,y' が異なる3つので0になるこ とが必要十分である. そのためには, 2 次方程式 x2-3(a-1)x+(α²-1)=0 が0でない,かつ,たがいに異なる2つ の実数解をもつ条件を求めればよい. 2 2 この条件は判別式>0 である. a 判別式=9(α-1)2-4(α2-1) =(a-1){9(a-1)-4(a+1)} =(a-1)(5a-13) なので,a<1 または ¥αである。 これと ²-1≠0 から, a<-1,-1<a<1,18<a 80