θを求めるにはsinθを求める必要がありますから、m=(sinθ)^2-sinθ-1、の式をsinθについての式として見ます。
ここで注意なのが、sinθには条件があるということです。問題で「0°<=θ<=180°」という条件が出されていますので、
sinθは「0<=sinθ<=1」という条件があります。
さて、mが最小となるsinθを考えるために、式変形をします。
m=(sinθ)^2-sinθ-1=(sinθ-1/2)^2-5/4
0<=sinθ<=1ですから、その範囲でmが最小となるのはsinθ=1/2です。（最小値はm=-5/4）
したがって、最小値mを最小にするθは、「θ=30°, 150°」となります。
（答え合ってますかね？）

分からないところあれば、また質問してください^^