54 正の有理数xを小数で表すと2桁の循環節をもつ循環小数0.abとなった。このとき,次の問に答えよ。 (1) 99x は自然数であることを示せ。 (2) 11x が自然数となるとき, a+bの値を求めよ。 100x= = ab.ababab... (1) -) x = 0.ababab... 99x = ab abは1桁または2桁の自然数であるから, 99xも自然数である。 ab (2) 11x が自然数のとき, 11x= より,自然数 abは9の倍数である。 よって, a+bも9の倍数である。 また, α 6 はともに0以上9以下の整数で, α とは異なるから よって 1a+b≤17 a+b=9 xは2桁の循環節をもつ循環 小数であるから, 100x-xを 計算すると小数部分が消える ことを利用する。 Nが9の倍数のとき,Nの各 位の数の和は9の倍数である。