右の図のように、南北に5本, 東西に4本の道がある。 最短の道順の総数は、 同じものを含む順列とみて求めることができる。 例題 5 最短の道順 北 B 2 AからBへ行く最短の道順は何通りあるか。 西 解 北に1区画進むことを記号1,東に1区画進む ことを記号で表す。 AからBまで行く最短の道順は, ↑を3個 4個 A 南 西 A 並べる順列で表すことができる。 よって, 求める道順の総数は = 7! 7・6・5・4・3・2・1 3!4! 3･2･1×4･3･2･1 =35 35通り 解法のポイント 最短の道順は,記号でおきかえて考えることができる。 例題5は次のように考えて解くこともできる。 AからBまで最短で行くには, 北に3区画, 東に 北 東 B 南 上の図の道順は ↑↑↑→→ で表される。 1章2節順列組合せ 4区画の合わせて7区画進めばよい。 7区画 よって, 7区画の中から北に進む3区画を選べば, 1つの道順が決まる。 7.6.5 したがって, 求める道順の総数は 7C3= =35 (通り) 3.2.1 問 19 右の図のような道がある。 次の場合の最短の道順は何通りあるか。 (1) AからBへ行く。 (2) AからPへ行く。 AからPを通ってBへ行く。 29