*** (2)多項式P(x) (x-1)で割ると余りは2x+3x+4 となり, x+1 で割 ると余りは7となる. P(x) を (x-1)(x+1) で割った余りを求めよ. 12111/20p.131 15 16 17

039 整式の除法, 余りの表現 整式 P(x)をx-2で割ると1余り (x-1)で割るとx-5余る.P(x) を (x-2)(x-1) で割ったときの余りを求めよ. P(x) を (x-2) (x-1)2で割った商をQ(x), 余りをax+bx+c とおくと P(x)=(x-2)(x-1)2Q(x)+ax+bx+c 3次式で割るので、余りは2次 以下の整式 商と余りをおき、割り算の定義 を書いておく である. P(x) をx-2で割った余りはP(2) なので,P(2) =1である. (x-2) (x-1)2Q(x)は(x-1)で割り切れるので,P(x) と ax+bx+cは,(x-1)2で割った余りが等しくなる.それがx-5 なので ax2+bx+c=a(x-1)+x-5 ということである. よって P(x)=(x-2)(x-1)2Q(x)+α(x-1)2+x-5 1次式で割った余りは、代入す るだけ(剰余の定理) 2で割った余りは、『余りを 割った余り』でとらえる b,cを消去する とおける. P(2)=1より a-3=1 である. .. a = 4 よって、 求める余りは である. 4(x-1)2+x-5=4x²-7x-1 + point! 実際に筆算などで割り算を計算することもあるが,本間のようなタイプでは,できるだけ割り算の定義を 利用する方が計算は楽になる. また,除法の考え方は,方程式を解くときに利用する.さらに,『2次方程式の解を高次式に代入するとき』 にも割り算を利用することがある.