] (1) P(x)を(X2-2x+3)(x+2)で割ったときの商をQx)、 P(x) = 余をax+bx+cとする。 (x²-2x+3)(x+2)Q(x)+ax²+bx+c P(xx)をX+2で割ると、P(2)=11 P(x)を(x²-2x+3)で割ると、(x²-2x+3)(192)((x)は割り切 から余のax+bx+cx²-2x+3で割ったときの余りが2X-7となる。 ax+bx+c=a(x²-2x+3)+20-7 ax²+(2-2a)x+3a-7 より P(-2) = 4a -2(2-2a) -2-3 = 8a-8 = 11 +1) α = 12/2 31 +8 …はー+ -

練習 (1) 多項式P(x) を x²-2x+3 で割ると余りは 2x-7 となり, x+2で割 52 る と余りは11となる.P(x) を (x²-2x+3)(x+2) で割った余りを求めよ。

で割ったときの余りを求めよ. 定石解法 039. 整式の除法, 余りの表現 整式P(x) をx-2で割ると1余り(x-1)で割るとx-5余る. P(x) を (x-2)(x-1)2 定石 2 (1) P(x) を (x-2) (x-1)2で割った商をQ(x), 余りをax+bx+c とおくと 3次式で割るので、余りは2次 (2) 以下の整式 ↓ P(x)=(x-2)(x-1)2Q(x)+ax+bx+c 商と余りをおき、割り算の定義 を書いておく (1) である. P(x) をx2で割った余りはP(2) なので,P(2) =1である. (2)(x-1)2Q(x) は (x-1)で割り切れるので,P(x) と ar2+bx+cは、(x-1)2で割った余りが等しくなる. それがx-5 なので ax+bx+c=α(x-1)2+x-5 ということである. よって P(x)=(x-2)(x-1)2Q(z)+α(x-1)+x-5 ↓ 1次式で割った余りは、代入す るだけ(剰余の定理) 2で割った余りは、『余りを 割った余り』 でとらえる ↓ bcを消去する とおける. P(2)=1より a-3=1 : a = 4 である. よって、 求める余りは 4(x-1)2+x-5=4x²-7-1 である. 148