そうですね、まあstartは自動詞「始まる」も他動詞「始める」もありますから、どっちでも良いっちゃ良くて、ago→beforeは明らかな間違いだから今回は④が答えですね。

今回の文で
(他動詞の)受動態でhad already been startedとするのは誤文では決してないのですが、する必要があるかどうかはわかりません。
他動詞ってことは、会議を誰かが始めた、ということですから、彼女が11時に到着した、それより前に誰かが「まだ来てない人いるけど始めようぜ」と言って会議が始まったとか、会議が始まるにあたって誰かの影響力があったという文脈があれば、ここは他動詞・受動態じゃなきゃいけないとなりますが、それは今回は読み取れません。
もし
彼女が11時に着いたんだけど、その20分前に会議が【スケジュール通りに】始まっていた、のなら、ここのstartは自動詞でも構いません。ただ、会議がスケジュール通りに始まったという文脈もないので、
要はこの問題ではstartは自動詞他動詞どっちが良いかは判断できないのです。

20minutes agoは
「(話し手が発話している)いまよりも20分前」
のことです。
でもそれは
11時という時刻より前なのか後なのかわからないですよね。11時半の時点でこの文を発話したのなら、彼女が11時に着いて、11時10分に会議が始まったことになるから、had already startという言い方はおかしくなります

20 minutes beforeのbeforeは副詞ですが
接続詞と考えて
20 minutes before (she arrived)
この( )の省略があると捉えると、agoとの違いがわかると思います。