九州保健福祉大 一般前期 2023年度 数学 45 [4] 2次関数y= x + 4x + 3 ①を原点に関して対称移動した 2次関数をy=f(x) とする。 以下の問いに答えよ。 (1) ①の関数の頂点の座標を求めよ。 (2) y=lf(x) | のグラフを描け。 (3)y=x+αとy=f(x) | のグラフとの共有点の数と,そのときのαの範囲を求めよ。

822023年度 数学 <解答> f(x)=-{(-x)+4(-x)+3} =-x2+4x-3 =(x-2)2+1 よって, y=f(x) のグラフは図のようになる。 (3) y=x+α が y=(x-2)2 +1 と接すると き x+α=(x-2)'+1 x2-3x+a+3=0 接するので判別式D=0より D=9-4(a+3)=0 3 よって a=- 4 YA y=\f(x)|| 3 y=x+a これと(2)のグラフより α≧-3のときの共有点の数は a<-3のとき、 共有点はなし。 a=-3のとき 1個 -3<a<-1のとき 2個 α=1のとき 3個 ･･･() 3 -1<a<-- のとき 4個 4 3 a= のとき 3個 4 - 3 4 <αのとき 2個