固 固さ 長さ 30° 自然の 100 [知識] 解説動画 A M +00000004 D→ B m 152. 連結された物体と摩擦 ■ 図のように, 粗い水平 面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A,Bの運動が停止 した。Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を,m, M, D, x, μg を用いて表せ。 (和歌山大改) 思考 記述 三角比 とグラス 153. 動摩擦力と仕事 水平とのなす角が 図のように, 第Ⅰ章 運動とエネルギー

解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし, Aの重力による位置エネルギーをUA とすると,最初のAとBの力学 的エネルギーの和はUA となる。 衝突する直前のBの重力による位置 エネルギーは-mgDであり,このときのA,Bの速さをvとすると, 衝突直前の力学的エネルギーの和は, 1Mv2+12m²+ U-mgD で M+1/21m²+Ua-mgDで ある。また,Aが受ける垂直抗力は Mg なので、動摩擦力の大きさは μMg である。 Aがばねに衝突する直前まで運動する間に, 動摩擦力 がAにする仕事は, μMgDとなり, この分だけ力学的エネルギーは 変化する。 Mv²+ (1/2 Mu+1/2mo+Ua-mgD)-U^-1MgD AとBの運動エネルギーの和は, 2 M M2+1/23m²= (m-1M)gD 21m