Vを 301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCD の体積Vを求めよ。 (2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。 B 6 23 H C

[301] 3 32 (1) S = + xxx 6 x sin 60° = 9√3 こ EN=110=11x1 == 8

よって V1: V2=84:4√3=7√3 :π 301 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面 △ BCD に垂線 AH を下ろ 6 すと, Hは△BCD の外接 円の中心となる。 B 6 D △ABCD において, 正弦定 H 理により 60% 6 sin 60° =2BH C すなわち 6 6 BH= == 2sin 60° =2√3 √3 よって 10 AH=√AB2-BH2=√62-(2√3) 2 =2√6 また, BCD の面積をSとすると S= =/1/26 ・6・6sin 60°=9/3 したがって,正四面体 ABCDの体積は .9√3.2√/6=18√/2 正四面体 ABCDの体積は4Vに等しいから 4V=18√2 9/2 って V=- 2