回答ありがとうございます！｢〜できた｣でcouldが使える状況は限られてるのですね。ちなみにmade an effortが含まれる1文はThey could make an effort because they wanted to live better and get rid of diseases ,and solve poverty.と書いたのですが、よければこの場合はどうなのか教えてほしいです

make an effortはまあ誤りではないですね。
ただ、ニュアンスとか具体性がないというか
「努力しました」だけじゃなくて、何をどう努力したのかが分かる書き方になるともっといいですね。
worked very hard っていう模範解答はその点では非常に具体的ですよね。一生懸命働いた、ということだと

because they wanted to Vの代わりに
make an effort to V みたいな感じにすると、その努力が何に向けてのものなのかが分かる書き方になる分、どういう努力なのかも分かるようになって具体性が生まれると思います。

live better and get rid of diseases ,and solve poverty.
このandの使い方はおかしいですね。
A and B, and C ってことは
ABが1セットで、ABとCが並立してるように読めます。
A, B, and C という普通の並べ方でいいのでは

3つ並べてるそれぞれの表現も、社会を良くしたい、みたいな表現にしては軽い感じがして、もっと硬い単語を使えるといいですね。

順番が違ってしまうけど、
まずsolve povertyは、動詞と目的語の組み合わせとして変な感じがします。例えば「新聞を 読む」は◎・「新聞を 見る」もまぁギリギリいけるかな・「テレビを 見る」は◎・「テレビを 読む」はダメ　っていうの、日本語なら理解できますよね。そういう組み合わせのおかしさです。solve povertyは日本語なら「貧困を解決する」で行けそうな気がしちゃうけど
povertyっていうのは単なる「状態」であって、
solve the problemと言えるような「問題」ではそれ自体はないと思います。
だからpoverty「貧困状態」を「無くす」とか「終わらせる」という表現ならいけます
eliminate povertyとかend povertyとか

get rid of diseasesもなんか、風邪を治して虫歯を治して水虫を治療して、みたいな持病をたくさん持ってる個人の病気の話みたいに聞こえなくもないです。
get rid ofも伝わるけど、社会問題に使う言葉としてはもっと何かあると思う。このdiseasesもpovertyと同じ「無くす」ものでeliminateとかは使えますね。

live betterも曖昧で、これだと本当に「よく生きる」って言ってるだけだから具体性がなくて
「生活を良くしたい（社会経済的に）」だけじゃなくて、ソクラテスみたいな「よく生きる（道徳的倫理的哲学的に）」とかも含むし、「よく生きる」って結局どういうこと？となるので
improve their standard of living 生活水準を上げる
とか、あるいは簡単な言葉を使うのでも思い切って
be richとか、make a lot of moneyとか書いちゃってもいいかもです。多少ずれるけど大外れでもない。

こういう、「そのまま書くと具体性がなくなっちゃうのを読み取って補って書いてね」っていう和文英訳はよくあります。こういう問題は字面のまま書くとうまくいかないので、簡単な表現でもいいから思い切って書き変えちゃった方が結局日本語の内容に近くなったりします。

They made an effort to improve their standard of living, eliminate diseases and end poverty.
make an effortを使うならという前提で考えてみましたが
なんかもっと合いそうな表現がありそうな気もしています

ただ書かれてる日本語を訳すのではなく意味も汲み取って考えなければいけないのですね！詳しく説明して下さりありがとうございました🙇🏻‍♀️‪‪´-