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黄色線部分について
正九角形は、円の中に同じ角が9個で360°になる。同じ△が9個ぐるりと中心を囲む。
だから、円1周は360°その中の1/9が△の一つの角だから、中心角と同じ考えで、正九角形の頂点の角(中心角)＝360❌(1/9)＝40°🙇
数学
高校生
解決済み
模範解答を読んでもよくわからなかったのでどういうことか教えていただきたいです。
B
297* 半径1の円に内接する正九角形の周の長さを, 三角比の表を用いて
四捨五入して小数第2位まで求めよ。
右図のように、A、B、C、D、LAをθとおく。
ABDI
AB
4
図形と
D ≒ 12°
297 正九角形の外接円の中心を0,正九角形の
隣り合う2つの頂点をそれぞれA,Bとす
る。正九角形のすべての頂点と0を線分で
結ぶと,OAB と合同な二等辺三角形が9
個できるから
ZAOB
=
?
360°. 1=40°
0から辺ABに下ろした垂線と辺AB との
交点をMとすると
ZMOA
=
∠MOB = 20° AM = BM
AM= OAsin 20°
sin 20°
AMOA において
ゆえに AB=2AM = 2sin 20°
三角比の表より sin20°= 0.3420
したがって, 正九角形の周の長さは
9AB = 18sin20°= 180.3420 = 6.1566.16
8 AACR ACBD
th
20°
M
B
三角比を利用するために,
0から辺ABに垂線を下
ろして、直角三角形をつく
る。垂線OMは∠AOB
の二等分線となり,底辺
ABを2等分する。
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