用 283 曲線 y=cosx π と,x軸, y 軸で囲まれた部分をDとす Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 講 回転軸がy軸なので,yで積分しなければならないところですが, をりの式で表すことは難しそうです.そのときは,置換積分でェ での積分にうまく切り替えてしまえばいいのです。 求める体積は 解答 この計算 fxdyfordyがしたい = y=cost y での積分を,での積分に置換する. の式で表 f'sdy すことが 0 I 置換 > 断面積 2 できない dy dx y=cosx より dx dy π =-sinr IC 01 ← 0 h 1 dx 2 fx-sin.x) dr = x²sinxdx =-xcosx+2xsinx+2cosx ={(0+=+0)-(0+0+2)} =7(7-2) コメント 0 π 2- 48 10 SSr'sinrdr -fr*(-cos.x)'dr = =-xcos.z+2fr(sinz)' dr =-cos.x+2(rsinr-fsin.zdr) 本来計算したい式を書きそれを =-xcosx+2xsinx+2cosx+C th