] α を実数の定数とする。 の2次方程式 4.r-12x+α=0 ......⑰ の解について考える。 (1) 2次方程式 ①がx=2を解にもつときa= ア であり、このとき, 2次方程式 ①のもう一つの解はx= イ である。 (2)a=-3のときの2次方程式 ① は異なる二つの実数解α, β をもつ。ここ で,a<βとする。 集合A= {xla<x<β}, k を実数の定数として, 集合B={z||æ-k|<1}とし,空集合をØと表す。 集合Aに属する整数xの個数は ウ 個である。 A∩B キØとなるようなkの値の範囲は エであり-k|<1 がα <x<βであるための十分条件となるようなkの値の範囲は である。 オ エ オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ α-1<k<β-1 ① a+1<k<β-1 ② α-1<k<β+1 ③ α+1 <k<β+1 4a-1≤k≤8-1 ⑤ atl≦k≦β-1 ⑥ a-1≦k≦β+1 ⑦a+1≤k≤B+1

(2) α=-3のとき. 2次方程式 ① は, 4x2-12x-3=0 6±√36+12 6±4√3 x= 4 4 32/3 2 a<Bより 3-2/3 3+2/3 a= B= 2 2 3/2√3-√12 <4 -4 <-v12 <-3 -1<3-√12 <0 よって -1<a<0 3+√12 7 3 2 よって, 3 <β < 4 -1 a 0 1 A 72 3 B 4

AB=のとなるのは、 a≥k+1 k1 またはk-1B なので、 ACBのとなるのは、 ak+1 かつ すなわち、 a-1<k<6+1 k-1<B ② rk| <a<x<B であるための十分条件で あるということは、 BCA ということであるから、 かつ +15 ak g+1≤k≤ẞ−1 ( (------ 0