数学
高校生

数Aの確率の問題で以下の問題が全然わかりません。どなたか教えていただけませんか。🙇‍♀️

当たりくじが2本、はずれくじが6本の計8本のくじが入った袋がある。この袋の中から1本のくじを引き。当たりくじであるかはずれくじであるかを確認した後、引いたくじを袋の中に戻す試行を4回繰り返して行う。

(1) 4回とも当たりくじを引く確率を求めよ。

(2) 2回だけ当たりくじを引く確率を求めよ。またこのうち、連続して当たりくじを引く確率を求めよ。

(3) 当たりくじを2回以上引く確率を求めよ。また、当たりくじを2回以上引いたとき、 2回だけ連続して当たりくじを引く条件付き確率を求めよ。

場合の数と確率 (40点) 当たりくじが2本、はずれくじが6本の計8本のくじが入った袋がある。 この袋の中か ら1本のくじを引き、当たりくじであるかはずれくじであるかを確認した後, 引いたくじを 袋の中に戻す試行を4回繰り返して行う。 (1) 4回とも当たりくじを引く確率を求めよ。 (2)2回だけ当たりくじを引く確率を求めよ。 またこのうち、連続して当たりくじを引く確 率を求めよ。 液のように定める。 (3) 当たりくじを2回以上引く確率を求めよ。 また, 当たりくじを2回以上引いたとき, 2回だけ連続して当たりくじを引く条件付き確率を求めよ。
数a 確率

回答

(1)毎回の当たりを引く確率は2/8、これを4回連続する確率
  (2/8)×(2/8)×(2/8)×(2/8)=1/256

(2)毎回の当たりを引く確率は2/8、はずれを引く確率は6/8
 あたりを〇、はずれを×とすると、2回だけ当たるのは(₄C₂=6通り)
 〇〇××、〇×〇×、〇××〇、×〇〇×、×〇×〇、××〇〇
 ₄C₂×(2/8)²×(6/8)²=6×9/256=27/128

 あたりが連続しているのは、上記のうち3通りなので、
 3×(2/8)²×(6/8)²=3×9/256=27/256…(※1)

(3)当たりを3回引く確率は₄C₁×(2/8)³×(6/8)=3/64
 よって、当たりを2回以上(2回、3回、4回)引く確率は
   1/256+27/128+3/64=(1+12+54)/256=67/256…(※2)

 2回だけ連続して当たりを引く確率は(2)の結果に加えて、
 〇〇×〇、〇×〇〇となる確率である
   2×(2/8)³×(6/8)=3/128…(※3)
 よって、求める条件付き確率は、(※1)、(※2)、(※3)より、
 {(※1)+(※3)}/(※2)
 =(3/128+27/256)/(67/256)=33/67

もっちー

ありがとうございます😭💖

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