3 難易度 目標解苔 東西にのびた道路上に, 何人かの人がいる。 その全員が, 道路上のいずれかの地点に集まろうとし ている。 最も効率よく集まるには, どのような地点に集まればよいだろうか。 そこで, 集まろうとしている全員の移動距離の合計を「移動コスト」と呼ぶことにし, 移動コスト が最小となるときを考える。 ただし, 移動しない人がいる場合,すなわち, ある人がいる場所に全員 が集まるときは,その人の移動距離は0kmとして考える。 例えば, 右の図1は, 10km離れたA地点とB地点に,それぞれ3人, A 10km B 4人がいる場合である。 このとき, AからBに向かって2km 進んだ地 3人→ 点(図1の×)に集まるとすると、移動コストは2×3+8×4=38 となる。 4人 図 1 [1]図1の場合について考える。 (1) 移動コストが最小となる場所を決めるため,太郎さんは次のように式を作った。 【太郎さんの式】 A 集まる場所は A地点からB地点までの間と考えてよい。このとき,A地点から集まる場所 までの距離をxkm(0≦x≦10) とすると,移動コストは y= ア x+ イ |(10-x) とされる。 したがって、移動コストの最小値はウエである。 (2)A地点,B地点にいる人数を3人,4人に限定しないで考える。 A地点にα 人, B地点に6人 がいるとき,11-29 a > b のとき オ 。 a = b のとき カ ° キ ° オ a <b のとき ~ キに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じも のを繰り返し選んでもよい。 ⑩ A地点に集まるときのみ,移動コストは最小となる ①B地点に集まるときのみ, 移動コストは最小となる ② A地点でもB地点でもないある一つの地点に集まるときのみ、移動コストは最小となる ③集まる場所に関わらず、 移動コストは一定である

B... d km... C c人 A .10km 4人 2人 図2 右の図2のように,A地点, B地点, C地点がこの順にあ り, A地点からB地点までの距離が10km, B地点からC 地点までの距離がdkm (d>0) である場合について考える。 A地点に4人,B地点に2人, C地点にc人(c0) がいるとする。 集まる場所は A地点から C地点までの間と考えてよいから, A地点から集まる場所までの距離をxkm (0≦x≦10+d) とし,移動コストを」とする。 (あ) は絶対値記号||を一つ含むxの関数として与えられる。 この関数を答えよ。 解答は解答欄 に記述せよ。 (1)c=1,d=6 のときについて考える。 yが最小となるのはxの値がどのようになるときかを, 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし、例えば x = 11 のとき,かつ,そのときのみでyが 最小となるときは⑥を選択すること。 ⑩x=0 ク ①x=10 x=16 ③0≦x≦10を満たすすべての実数 ⑤ x=a(0<α <10) ④ 10≦x≦16 を満たすすべての実数 ⑥ x = β (10<β <16) (2)x= のは =10 のとき,かつ,そのときのみでyが最小となるようなcの値のうち、最も小さいも コ である。 ケ最も大きいものは ≪公式・解法集 6

- 3 〔2〕 (あ) 〈正答例1〉 y=(4-c)x+2|x-10|+c(10+d) 〈正答例2> 210-x|+(4-c)x+(10+d)c 〈留意点> ・絶対値記号を用いずに記述しているもの, 絶対値を2 つ以上用いているものは誤答とする。 ・正答例とは異なる記述であっても題意を満たしている ものは正答とする。