実数の性質として
　(実数r)²≧0であり、
　(実数r)²=0となるのはr=0のとき……＊
があります

そこから自然に
　(実数r1)²+(実数r2)²≧0であり、
　(実数r1)²+(実数r2)²=0となるのは
　r1=r2=0のとき……☆
のように拡張していけることもわかります

ただ、今回は(1)で☆自体を問われているので、
☆を当たり前とせず、ゼロから証明します

(2)では、ゼロから示した(1)を利用するわけですが、
「x,yが実数であること」が(1)の大事な条件の1つなので、
( )内のものが実数であることを確認するのは
絶対かと思います
示したばかりの（自明でない）定理なので、
自ずと前提条件を確認する姿勢になるはずです

(1)で確認しなかったのは、
今回問われていない＊がより当たり前である、
ということを前提にしているのかなと思います
より慎重に「xが実数なので」ぐらいは
入れてもよかったと思います
その方が丁寧で無難かもしれません

確かに＊はいちいち確認しませんね
y = (x-1)²+3 ≧3なんて確認なく書きますもんね

ということで、実数ゆえに成り立つことは、
実数であることの確認はしてください