時と場合によるのですが
たとえば
Everyone should do his/her/their best
とかいう文の場合、
昔はhisがいいとされていました。
これはhisが「彼」だけでなく「みんな」を受ける代名詞として使える、と考えられていたからです。「みんな」の中には男女両方含むだろ、という批判がいつからあったかわかりませんが、少なくとも文法の理屈としては、このheは男だけじゃなくて「みんな」を表してるよ、という説明で特に問題がなかったのです。everyoneという名詞自体は単数扱いをしますから、これを単数の人称代名詞で受けることも特に問題ないですし。

でも現在ではtheirが使われますね。