248 問題 27-2 ある球面Sの方程式が次のように表されるとする。 (2) 標準 (x-3)2 + (y+2)+(z-1)=16 ... (*) このとき、次の各問いに答えよ。 (1) Sとxy 平面の交わりの円の中心と半径を求めよ。 (2) Sと平面y=kの交わりの円の半径が7のときの値を求めよ。 ナイスな導入 球を平面でぶった斬ると切り口は,必ず円になります!! (1) “xy 平面 z=0" って!! 平面 切り口は円 z=0を (*) にブチ込めばOK!! そこで!! 球です!!

中心 (3,2,0), 半径15 (答) (2)y=k ③を(*)に代入して (x-3)2 + (k+2)+(z-1)=16 (x-3)2+(z-1)=16-(k+2)2 ④は(*) と③の交わりの円の方程式を表して いる(ただし16- (k+2)>0の場合のみ)。 よって、条件より 4 /16-(k+2)2=√7 16-(k+2)=7 (k+2)=9 座標を忘れるな!! xy平面上より, z= 0です!! 2 X 0 k+2=±3 k=-2±3 .. k=-5,1 ... (答) 当然!! -6くんく2を満たします!! これを満たさないと交わりの円が存在 しない!! つまり、③と(*)が交わら ない状態です。 ちなみに...... 16- (k+2) > 0 (k+2)-16 < 0 {(k+2)+4}{(k+2)-4}<0 (k+6) (k-2) <0 ... -6<<2 本間では、交わりの円が存在すること が前提となっているので、この話題に 触れる必要はありません!! BABZ