244 問題 26-3 ちょいムズ 平面において点○を始点とする位置ベクトルをA(d),B(b),P(ア とする。pが次の条件を満たしながら変化するとき, 点Pはどのような図形 をえがくか。 p2+4d・6=2d ・p +26 ・p • え!? ヒント･･･?? ヒント] 普通の文字式に直してイメージせよ!! p2+4ab=2ap + 26p p2-2(a+b)p+4ab=0 1 1 -2a -2b タスキガケかあ・・・

Theme 26 円と球のベクトル方程式 245 244 問題26-3| ちょいムズ とする。 pが次の条件を満たしながら変化するとき,点Pはどのような図形 平面において点を始点とする位置ベクトルをA(a),B(b) P() をえがくか。 [ヒント] p²+4a 6=2a p+2b • p え!?ヒント…?? 普通の文字式に直してイメージせよ!! p2 +4ab = 2ap+2bp p2-2(a+b)p+4ab=0 タスキガケガ・・・ よって、点PはCDを直径の両端とする円周上 動く(ただし点C,Dは除く)。 i CP = 0 または DP = 0 のとき(つまり、点P がまたはDと一致するとき) ②は成立する。 よって, C, D は点Pがえがく図形上にある。 以上 (iii)より 点PはCDを直径の両端とする円をえがく ただし,OC=20A OD=20B)。 -2a -2b (p-2a) (p-2b) = 0 これを参考にして······ 解答でござる p²+4a 6=2a p+26.p アド2-2(a+b) p+4d ・6= 0 -2a) p-26)=0 信ではない。 p.239 参照 !! 円のベクトル方程式 その2 です!! ①で2d=20A=OC 26=20B=OD とおくと, n=OPより (i) CP (OP-OC) (OP-OD)=0 (OP + CO)・(OP+DO) = 0 (CO+OP) (DO+OP) = 0 CP.DP=0 . ...② かつ DP 0 のとき (つまり点P CDのいずれとも異なるとき), ②より, CPDP つまり,∠CPD=90°となる。 P D D ちょっと言わせて ①のベクトル方程式の段階で······ 力の終点が2aと2の終点を直径の両端とする円周上にあることがわかり ます。 公式ですからね….....。 しかし, (i) と (ii)にしっかり場合分けをして解答したほうが無難ですよ!! なるほど