参考・概略です

「この図で同一円周上にあること」

●教科書で証明してあると思いますが、
以下の定理を思い出してみてください

　定理：次の[１],[２]が成り立つ四角形は円に内接する
　　[１]　１組の対角の和が180°である
　　[２]　1つの外角が、それと隣り合う内角の対角に等しい

この図の場合(図の直角の記号を根拠に)
　四角形ＡＥＦＤは、２つの対角を考えると、
　　∠ＡＥＦ＋∠ＡＤＦ＝180で
　[１]より、円にないせつする
　よって、４点Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｄは同一円周上にあります

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「正弦定理が成り立つ」

●教科書で証明してあると思いますが
以下の事を思い出してみてください

　正弦定理はすべての三角形で成り立つ定理です

この図の場合(記述の文を根拠に)
　「△ＡＥＤ」と書いてあるので
　△ＡＥＤにおいて正弦定理は成り立ちます。