★★ 点の回転 64(1) (1+√3 iz は, 点z をどのように移動した点である か。 (2) 複素数平面上の3点0(0), A (3+2i), B について, △OAB が正三角形となるとき, 点Bを表す複素数を求めよ。 ポイント 3点 (coso+isinθ)z は, 点zを原点を中心として角 0だけ回転 した点。 (2)点Bは,点Aを原点を中心として回転した点と考える。

64 (1) 1+√3i=20 i=2112 √3 (12/3+/ -2(cos+isin) よって,点 (1+√iz は,点zを原点を中心としてだけ回転し、 原点からの距離を2倍した点である。 (2)点Bは,点Aを原点Oを中心として π 143 または だけ回転した点である。 よって, 点Bを表す複素数は (cos +isin)(3+21) 2 3 √3 + -i (3+2i) 2 3-2√32+3√3 B π 3 π 3 B + i 2 2 または {con(一号) +isin(一号)}{3+2=(12-11)3+21) 3+2√32-3√3; 2 2