(3) 6), 6=(-1,3,√√2) 23 2つのベクトル i = (1,3, 2) = (-2,1,-4) の両方に垂直な単位ベク トルを求めよ。 何にしより 24 空間における2点A(a), B(万) に対して,線分ABを3に内分する点を p.58

23. 良 良=(1,-3,2) 求めるベクトルをさ 官=(-2,1,-4) (2)y,2)とする。 上より3=0であるから 官山でより官 x-3y+22=0 =0 ICI = 1より 12 =1であるから =0であるから、-2x+y-44 ①.② より 2x-6g+42=0 +-2x+y-42=0 -54 y 36 = 2+y+z=1 -2x-42 = 0. x 0 20 0 1=4z 2-22 *** 741 ③ ②

23 23 求めるベクトルを c = (x, y, z)とする。 a より c = 0 であるから x-3y+2z = 0 ① b ч c k b b c = 0 であるから -2x+y-4z = 0 ||=1 より c2 =1であるから x2 + y2 + z2 = 1 3 ① ② より y=0, x = -2z 4. ④ ③に代入すると 4z2 + O2 + 2 = 1 よって z² = 1 5 すなわち z = ± 15 2 1 ④ より x= y = 0, z = √5 ' √5 2 または x= y = 0, z = ゆえに, 求めるベクトルは , 5 5 | 2 1\/2 1 \ 0, 0, √5' √5 , √√5 ' √√√5 すなわち / 2/5 55 \ / 2√5 √5\ 0, 5 5 0, 5 5