652 重要 例 43 ベクトルと軌跡 100000円 座標平面において, △ABC は BA·CA=0を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP+CP・AP=0を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [ 類 岡山理科大 ] 指針 p.650 基本例題41と同様の方針。 ここでは各ベクトルを,点Aに関する位置ベクト ルの差に分割して整理。 その際に、条件BA・CA=0 を利用する。 CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び差に分割 AB=1, AC=c. AP=♪ とす 解答ると、条件式は -(-5)+(-5).—c) 点Aに関する位置ベク トルを考える。 +(-)-7=0 BA･CA=0 より c = 0 である B M から ①を整理して CBA-CA-(-5)-(-) =6.c 31-2(+7)=0 よって 15-(6+2)-5=0 ゆえに 2/3(+)・1/16+2=1/16+ 平方完成の要領。 よって -(+)-3(+) ゆえに (1) 6+cは辺BCの中点の 2 位置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると (6+)-AM 2/3 AM AG とすると,点Gは △ABC の重心となる。 したがって、点Pは△ABCの重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 点G は線分AMを 21に内分する は頂点Aを通る。