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2ページ目の1・1+・・・k・2^(k-1)=(k-1)・2^k+1の等式の両辺に(k+1)・2^kを加えたものです。
なので、左辺から右辺に式変形したわけではなく、あくまで与えられた等式の両辺に(k+1)・2^kを加えた等式が書かれているだけです。
数学
高校生
解決済み
赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻♀
●●●
287. 等式1・1+2・2+3・22+..+n・2"l=(n-1) 2"+1が成り立つことを数学的
帰納法により証明せよ.
●●●
1・1+2・2+3・22+..+n・2"-1
=(n-1)2"+1 •••••• ①
が成り立つことを数学的帰納法により示す.
〔I〕n=1のとき,
①の左辺と右辺はともに1であるから,
①が成り立つ.
〔II〕n=kのとき
①が成り立つと仮定する. このとき
1・1+2・2+3・22+・・・・・・+k.2-1
Caves (k-1)-2*+1
両辺に, (+1) ・2を加えると,
2<2
RALD
ALS
49-(1-AS)
11+2・2+3・2+... +k.2'^'+(k+1)2
→
→ =(k−1) · 2*+1+(k+1) · 2*
=2k2'+1 s
=k.2+1+1 8
={(k+1)-1}2 +1 +1
となり, n=k+1のときも①が成り立つ.
よって、〔1〕 〔Ⅱ〕 より すべての自
然数nについて ①が成り立つ、
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