練習 0≦02のとき, 次の方程式, 不等式を解け。 161 (1) sin+√3coso=√3 上の(2) (2) cos 20-√3 sin 20-1>0

156 数学Ⅱ よって、 求める解は 0=π 3 5 7 π. 8' 8 18 18 0160 (1) cos 0-3 sine 練習 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, π<απとする。 (2) sine-cos o 2 (3) 4sin0+7coso (1) P(-√31) とすると OP=√(-√3)'+1=2 P(-√3,1) y この範囲で sint <-- を解くと 20=2sin (20) であるから, √3 sin 20-cos 20- 2sin(20-)+1<0 20-6 すなわち tとおくと,0≦0 <2のとき 不等式は sin(20-)<- 6 0 数学 157 P(√3.-1) 3 л<t<11, 19л< 線分OP がx軸の正の向きとなす角は 6π √√3 よって cos 0-√3 sin 0-2sin(0+) すなわち 6 6 6 —л<20−z <11л, 1º л<20–7 < 23 <t< 12 6π 19 6 6π (12/ √3 2 OP= (2) P(1.1) とすると (2)+(一)= よって 3 ¼˜<0<ñ, ³¹³˜˜<0<2ñ 5 3 0 =1 ② 162 (1) y=sine-√3 cose 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときのの値を求めよ。 ただし,とする。 π 2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は (2) y=sin(-)+sin 0 3 (1)y=sin0-√3cos0=2sin (0-2) y よって 1/2sinocus=sin(-4) A- (3) P(4,7) とすると OP=√42+72=√65 y+ /3 7 √65 また、線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると sina= P(4,7) よって 2 65/ 4 π π cosQ=- 0- すなわち 3 2 √65 Mar 00πであるから √sin (0-4)=1 0=1のとき最大値2 π 2 ≤0- 3 3 √√3 したがって •P(1,-√3) ya 1 5 3 0 4 π π よって 4sin0+7cos0=√65sin(+α) 0- すなわち 3 3 0=0のとき最小値√3 -1 O 7 4 ただし, sinα= √65 F, Cosα= √65 -cos 0. 練習 092 のとき,次の方程式、不等式を解け。 ② 161 (1) sin+√3coso=√3 (2) cos 20-√3 sin 20−1>0 y (1) sin0+√/3cos0=2sin0+- であるから, 方程式は P(1,√3) 2√3 よって したがって 2 2sin(0+/-) = v3 すなわち sin(e+/-/5)=1/23 π √3 01 I 0= 6 2 すなわち 02/03のとき最大値 √3 π π 6+2=t とおくと,0≦0<2 のとき ≤t<2x+ 3 3 3 3 2 π π 0- すなわち 0=0のとき最小値-- 6 6 2 √3 W3 この範囲で sint=- 2 を解くと=1313/20 t= ・π 3' -10 0 よって、解は=t-より π 0=0, 練習 0≧≦のとき 163 (1) sin-coseのとりうる値の範囲を求めよ。 3 (2) 関数y=cos-sin 20 -sin0+1の最大値と最小値を求めよ。 (2) 不等式から 3sin 20-cos 20+1 < 0 π =√3sin0- 6 (2) y= (sino.1212 √3)+sino-sin-√3 √(√3 sine-cos 0)=√32sin(0) 2 00であるから0-10/06 2010/0 -sin(-)≤1 ππ 0-=74 √√√3 2 -1 = 2 -cos 0 2 0 PV y C