参考・概略です

実際の図(立体)を見た方が早いのですが一応…

求める立体は
　一辺が12cmの立方体から
　合同な三角錐を４つ切り取ったものになります

【切り取る三角錐は、以下の４つで】
①底面△ＡＢＣ高さＢＦ
②底面△ＡＤＣ高さＤＨ
③底面△ＦＧＨ高さＣＧ
④底面△ＦＥＨ高さＥＡ
●いずれの底面も、等辺12cmの直角二等辺三角形で、
　　面積：(1/2)×12cm×12cm＝72㎝²
●いずれの高さも、立方体の辺で
　　高さ：12cm
●いずれの体積も
　　(1/3)×72㎝²×12cm＝288㎝³

【立方体の体積が】
12cm×12cm×12cm＝1728㎝³

以上から
求める立体の体積は
　1728㎝³－288㎝³×4＝576㎝³

補足
求める立体は、一辺12√2㎝の正四面体となりますので
公式(一辺a)から、(√2/12)a³＝(√2/12)×(12√2)³＝576