6 ある40人のクラスで、4月に100点満点の数学のテスト, 6月に100点満点の社会のテスト, 6月と12月に130点満点 の数学のテストを実施した。次の3つの散布図はこれらのテストの点数のデータをまとめたものである。 散布図Iは6 月の社会は6月の数学は12月の数学のテストの点数を縦軸にとり、横軸には、すべて4月の数学のテストの点 あ 15 数をとってある。 I 100 80 60 40 20 6月社会 II 130 120 100 680 6月数学 60 40 20 4月数学 J4月数学 º0 20 40 60 80 100 III 130 120 100 1280 60 12月数学 40 20 J4月数学 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 (1)これらの散布図について述べた次のA~Eの意見のうち, 必ず正しいといえるものの組み合わせは ア である。 A 散布図Iで表された2つのデータの間の相関の方が, 散布図Ⅱで表された2つのデータの間の相関より弱い。 B 散布図Iで表されたデータの間には,それぞれ正の相関がある。 散布図ⅡⅢで表された2つのデータの間には、負の相関がある。 4月の数学で80点以上とった生徒は, すべて, 6月の社会でも80点以上をとっている。 E 4月の数学で80点以上とった生徒は,すべて 6月の数学でも80点以上をとっている ア の解答群 Jxx ① A,B ② B,C ⑤ A,B,C ⑥ A,C,E ③ B,E (7) A,D,E 4 C,E ⑧ A,C,D,E 5 (y+20) (2) 各生徒の4月の数学のテストの点数をx 6月の数学のテストの点数をyとする。 また, 6月の数学のテスト の点数に課題提出点を20点加えることとした。 6月はクラス全員が課題を提出したので全員に20点を与える。 点数yに 課題提出点を加え,さらに, 100点満点に換算した点数を とする。 このとき, z= イ である。 yの分散をsy2,zの分散をs とおくと, ウ となる。また,xとyの共分散を Sxy との共分散を S2 とすると, S xz = エ となる。 sxy さらに,xとyの相関係数をxとの相関係数を x2 とすると, オ となる。 イの解答群 5 6(x+20) 5 6x+20 4 3 ③ 1/2x+20 + 1/(y+20) ④ ③y+20 8 (6) 13y+20 エ オの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ウ 13-294 -2-3 3 2 (3 -2 ④ (5) 4 9 (8 9 1 10 11 ⑦ 49 〒

-30点満点 一図Iは6 ニトの点 ス (3)各生徒の4月の数学のテストの点数をx, 6月の数学のテストの点数をyとし,xとyの値の組を、それぞれ (1)(2),..., (¥40,940) と表すx,yの平均をx,とし, x,yの分散を5.2 5.2 とする。 また, x,yの共分散を sxy とする。 40人のそれぞれにおける, 4月の数学の得点と6月の数学の得点を足し合わせた2回の合計得点をwとし, その値を w₁ = x; + y₁ (i=1,2,...,40) と表す。 例えば,i=7 のときはw,=x+yである。 wの平均をw とするとき w₁-=(x-x)+(y,-) (i=1,2,...,40) である。これに注目すると, の分散をSとするとき, sw2 カ となる。 また4月の数学の得点と6月の数学の得点は正の相関があることが散布図Ⅱからわかる。 このことから,sとs+s,”の関係として後の①~③のうち,正しいものはキ であることが分かる。 カ の解答群 ①s+s2sy ②+xy sx2+sy2+sxy (5) sx2+sy2+2sxy キ の解答群 ① ③ +s. ③ swests, SW Sx², Sy²