(赤線1)は普通の因数分解だね。高次式の因数分解は因数定理とか用いてやるといいよ。

(赤線2)は加法定理ね
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBので変形したら出るとおもう

(赤線3)について、
limit[t→0](1-cost)/t²=1/2 だからその形を作ってる。

(教科書とかにはあまり載ってないけど、
limit[n→0]sint/t=1みたいに有名な形だから覚えておくといいよ。今使ってるのは基礎問題精巧だっけ？それにもしかしたら載ってるかもだけど)

結局、(1-cost)/t² ×tでt→0だから、第1項=0
第2項のsint/t→1なので答えは、-√3

(赤線4)はf(θ)に(赤線1)で出した式を入れて、(赤線2.3)で使った数値利用したら出てくると思います。（3√3は問題文から）。

最後に恒等式で係数比較しておわりです。

何か質問があれば教えてください