(a,b)= (198, 6), (66, 18) 問題5-7 和が 22. 最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 この 方針 これもいれ これも p.62 の公式2を利用します。 求める 2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと (東京電機大) Ja = arg 1b=big と表せ, 最小公倍数が 60 なので (α と は互いに素な整数) a1big = 60 また, 2数の和が22なので ･･･①この式より, gは60の約数と読みとれます (一般に,G(a, b) は L (a, b) の約数です) a + b = 22 aig + big = 22 ∴ (a + bi)g=22 ･･･② この式より gは22の約数と読みとれます ①②より g は 60 と 22 の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の約数 なので, gは1または2です。 あとは場合分けして処理します。

2 問題 5-7 の解答 求める 2数を a, b (a ≧ b) とし, g=G(a, b) とおく。 このとき Ja = arg 1b=bg (α と b, は互いに素な整数) ← p.62 の公式 2 と表せる。 α ともの最小公倍数が60であるから, aibig = 60 ←p.62 の公式 2 また、αとの和が22であるから, a + b = 22 ag + big = 22 = 22 .. (a1 + bi)g ①,②より,gは60と22の公約数であるから,gは1または2のいずれ かである。 (g=1のとき (TH なぜこうな ①よりgは60の約数, ②よりgは22の約数, よって, gは60 22の公約数 このとき, ...1 Jabi=60 la1+b1=22 ... ② これを満たす整数 α1, 61 は存在しな いので,この場合は不適。 (ii)g=2のとき 18 奇奇偶 偶偶奇 a1 b₁ aibi a+b1 偶 偶 偶 奇 奇偶 偶偶奇奇 奇 上の表より, ab1, a1 +61 が偶 数となるのは1と61 がともに 偶数のときしかありません。 こ れは と が互いに素である ことに反します。 このとき. Jab1=30 ←積が30で和が11なのでα, bは65とわかる la₁ + b₁ = 11 これより. (a1.bi) = (65) ab より b 以上. (i)(i)より求める2数は 12と10←a=201,b=261