□25 両岸が平行な川をへだてて, 2 地点 A, B がある。 岸に垂直な橋 PQ をかけ, AからBへ橋 PQ を渡っ て行くのに、その道のりが最小となるようにしたい。 橋 PQ の位置はどこにすればよいか答え,そのとき 道のりが最小となることを説明しなさい。 A 丁 P B

125 -解き方のポイント AからBへ橋 PQ を渡って行くのに、 その道 のりが最小となるのは, AP + QB の値が最 小となるときである。 A P P' ili B': Q' Q B 上の図のように, 適当な橋P'Q' をかける。 線分 BQ' を,点 Q' P'に重なるように平行移動 させたものを線分 BP' とし, 線分AB' と岸の交点 をPとする。 Pから岸に垂直にかけた橋を PQ とする。 このとき AP' + Q'B=AP' + P'B' PB'=QB 点Pが点P と異なるとき, △AP'B' において が成り立つから AP' + P'B'> AB' AP' + Q'B> AP + QB よって,上のように橋 PQ をかければ, 道のりが最 小となる。