接点を (a , log(2a)) とすると、
y' = 1/x なので、接線の方程式は
y = (1/a)(x-a)+log(2a)
これが原点 (0 , 0) を通るとき、代入して -1+log(2a) = 0 ⇔ a = e/2 となります。

よって接線の方程式は y = (2/e)x
求める面積は写真の青い部分で、
xが0～1/2と1/2~e/2で分けて積分すると

∫[0,1/2]｛(2/e)x｝dx
　　+∫[1/2,e/2]｛(2/e)x-log(2x)｝dx

=[(x^2)/e](0,1/2)
　　+[(x^2)/e-(xlog(2x)-x)](1/2,e/2)

=(1/4e-0)+｛(e/4-0)-(1/4e+1/2)｝

=(e-2)/4