第8章 楕円の方程式 いろいろな曲線 平らな板の2か所に釘を打ち、その釘に伸び縮みしない糸の両端をくくりつ けます。そして、図のように鉛筆で糸をピンと張り,それがたるまないように 動かしてみましょう. 鉛筆の先が描く図形は,下図のような円を押しつぶした ような図形になります. この図形を楕円といいます。 これ [PA+PBが一定 P 10 i A B 鉛筆の先をP. 釘の位置をA, B とすると,糸の長さ PA+PBは一定です. つまり、楕円は「2点A, B からの距離の和が一定であるような点Pの軌跡」 ということになります。 このように 楕円の方程式を求めてみましょう。 そのために 正しく と座標を設定し A(-c, 0), B(c, 0) (c>0) PA+PB=2a (a>0) ...... ① 一方で,求め とします. この 「2α」 は, 2点A, B からの距離の和ですが ある楕円の横幅とも一致します.それは,下右図のようにPがx軸上にきたとき を考えてみるとわかります. このことにより、楕円の切片はちょうど (±α,0) となります。 PA+PB=2@ Y A C B X -a A PA+PB=2a Ba PA+PBは楕円の横幅となる