327 次の方程式で表される2つの直線 l1, l を考える。 l:(α-1)(x+1)-(a+1)y=0 l:ax-y-1=0 (1)はαの値によらず定点を通る。この定点の座標を求めよ。 (2)αが実数全体を動くときの,l との交点の軌跡を求めよ

よっし (2) l₁ a(x-y+1)-(x+y+1)=0 ...... ① 2直線l1, l2の交点をP(x, y) とすると, x, y l:ax-y-1=0... ② とおく。 は ①,②を同時に満たす。 [1] x≠0のとき ②から a= y+1 x ①に代入して asy+1(x-y+1)(x+y+1)=0 x 分母を払って整理すると 8) x2+y2=1 x2+y2=1&....... ③ ③において, x=0 とすると y=1, -1 ゆえに,x≠0のとき, 点Pは円③から2点 (0, 1), (0,-1) を除いた図形上にある。 [2] x=0のとき ②から y=-100 x=0,y=-1を①に代入すると a=0 よって, (0,-1) は, a=0のときの2直線 の交点である。 001 402 CAT [1],[2]から,点Pは,円 ③から点 (0, 1) を除 いた図形上にある。 S=8- 逆に、この図形上のすべての点は,条件を満た す。 4801 したがって,求める軌跡は円 x2+y'=1 ただし, 点 (0, 1)を除く。 HA ASE