*202 ある商品について, 次のことがわかっている [1] 1個 500円で仕入れて, 売り値を800円とすると1日に400個売れる。 [2] 売り値を1個につき1円値上げすると, 1日1個の割合で売り上げ個 数が減少する。 195 仕入れた商品をその日のうちに完売させるとするとき, 1日の利益を最大 にする仕入れの個数と1個あたりの売り値を求めよ。 |例題 52

50 クリアー 数学Ⅰ 202 売り値を (800+n)円(nは0以上の整数)とす る。 このとき, [1] より 商品1個あたりの利益は (800+n)-500=300+n (円) [2]より, 1日の売り上げ個数は (400-n) 15 この商品全体の1日の利益を f(n) とすると f(n)=(300+n)(400-n) =-n2 +100 +120000 =-(n-50)2+122500 よって, f(n) はn=50で最大値をとる。 したがって, 仕入れた商品をその日のうちに完 売させる, すなわち1日の売上個数だけ仕入れ るとき, 1日の利益を最大にする仕入れの個数は 400-50=350 (個) で, 1個あたりの売り値は 800+50=850 (円) である。