例題 5 全体集合 Uとその部分集合 A, B について, n(U)=30,n(A)=18, n (B) =21 である。 このとき, n (An B) の最大値と最小値を求めよ。 030 Bn(A(B) 20* 全体 求めよ。 (1) n(U)

例題の詳解 - 2,3,5,6,7,9} } ・U 例題5n(A) <n (B) であるから, n (A∩B) が最大値をとるのは B A 10} 2 4 10} 8 6 6} 10 D B ACBのときである。 このとき, An B=Aであり 9 7 n(A∩B)=n(A)=18 また, 108 を展開した は 参考 (1+ 自然 あるとき その約数 (1+P ACB "である。 また, n (A) +n (B)> n (U) で あり(A∩B) A ANB AnB =n(A)+n(B)-n (AUB) =39-n (AUB) 例題9 1か 数が3個あ (1) 赤, 自 3 24 6 よって, n(A∩B) が最小値を 7 とるのは,n (AUB) が最大と AUB=U ANBAUB 全体の集合をひとし,Uの 全体の集合をA, 7の倍数全体 5. 2, 5.40), ..2, ......, 7.28] B である なるとき,すなわち AUB=Uのときである。 このとき(A∩B)=39-n(U)=39-30=9 以上より 最大値18,最小値 9 参考 n(A)>n (B) ならば, n (A∩B) はABのと き最大値n (B) をとり, n(A)+n (B) ≤n (U)なら #7 数字の で 求める 合の数を (2) 数字