eating の場合は後置修飾だと考えて、toの時は後置修飾ではないと考えるということですか？

いや、そうじゃなくて
どちらも後置修飾だけど、
かかりかたが違うって言いたいんですよ。

今回の文の
tools [to eat with] っていうのは、
toolsを[to eat with]が修飾してるんだから
後置修飾には違いないですよ

でも、このフレーズの成り立ちを考えてみてください。
これは
to eat with tools っていうフレーズが元にあって、
(withの)目的語のtoolsがto不定詞の前に出て
toolsにto eat withがかかる形になってるんですよ。
関係詞で書くなら
tools [with which people eat]
tools [which people eat with]
ってことですよね。
このwhichは「目的格」の関係代名詞でしょ。

分詞の後置修飾っていうのは
初めに言った通り(関係代名詞+be動詞)の省略なんです。
この「関係代名詞」っていうのは、
後ろにbe動詞が来てるんだから
「主格」の関係代名詞でしょ。
The boy [(who is) running in the park]
公園で走っている男の子
元の文は 男の子が公園で走っている ってことですよね

主格の関係代名詞を使う文っていうのは
このthe boyの例文もそうだけど
修飾される名詞(the boy) と 修飾語(分詞のフレーズ全体)が、主語と述語の関係に必ずなってます。
だから
この関係がある時にしか分詞の後置修飾は使えないんですよ。

もう一回、問題の文に戻ると
tools [to eat with] 食べる道具
これは元のフレーズは英語のまま直すと
to eat with tools となりますけど、これは
道具で 食べる
道具を 使って食べる
であって、
道具が 食べる
ではないですよね。
これは絶対に間違い無いですよね。
道具は食べないもん。

だから
修飾される名詞(tools) と 修飾語(分詞のフレーズ全体)が、主語と述語の関係になってないですよね。
だから分詞ではダメなんです
分詞を使うとwithがあってもなくても
tools (which were) eating 道具が食べる
という奇々怪々な事象を表現することになります

最後の3行を訂正します

分詞を使うとwithがあってもなくても
tools (which were) eating 食べている道具
（= 道具が 食べている・道具が食事している）
という奇々怪々な事象を表現することになります

すごくわかりやすかったです、