数学
高校生
解決済み
回答の、BG＝ルート5分の2、AG＝ルート5分の4の2と4がどこから出てきたのか分かりません。何かの公式でしょうか？教えてください。
No.36 一辺の長さが2の正方形に、 各辺の中点と正方形の頂点を図のように結ぶと内部に正方形がで
きる。この正方形の面積として正しいものを1~5の中から選びなさい。
1.1
2.
2-3
3-4
4-5
3.
4.
5.
5-6
No.36 正答 4
B
E
D
F
上図のように正方形の各頂点をA、B、C、 D とし、BC の中点をE、 DC の中点をFとする。また、BF
とAEの交点をGとする。 中心にできる正方形の面積をSとすると、
s=(正方形ABCD の面積)-(△AGBの面積×4)
①で求められる。
したがって、 △AGB の面積を求めればよい。
まず、 ABE に三平方の定理を適応し、 AE = V5
また、 ABE ~ △AGBより、BG
2
= √5
同様にAG=-
4
√5
よってAGB=1/2x 17.8 x 1/5=1/1
4
4
×
これを① に代入し、 S=2×2-
2
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