(1)AB = 5, BC = 7, AC = 6である三角形ABC について考える。 三角形ABC の重心を G. 直線 AG 上に存在する任意の点をPとし, AP2 + BP + CP2の最小値について考える。 BC = AC - AB であることを利用すると, AB AC = ア となる。 P は AG 上に存在するので,AP = kAG (kは実数) とおくと (AB + AC) 6 k AP = イ と表せる。 r 9 よって ウエ -7k AP2 k² オ とわかる。 カキ AP AB = -k. APAC ケコk == BP=AP-AB ク となることを利用してBP2, CP2 についても考えると サシ AP2 + BP2 + CP2 = (k ス ソタチ 2 + ツ となる。 ソタチ よって,AP + BP° + CP° は k = セ のとき,最小値 をとる。 (数学II, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) 7k.5 N 3