D 軌跡と楕円 link イメージ 例題 1 座標平面上において, 長さが5の線分ABの端点Aはx軸上を, の 端点Bはy軸上を動くとき, 線分ABを2:3に内分する点Pの 軌跡を求めよ。 5 考え方 A(s, 0),B(0, t), P(x, y) として s,tをx,yで表し,s, tの満た す式に代入する。 解答 点Aの座標を (s, 0), 点Bの座標を (0,t) とすると,AB=5 から s2+t2=52 ① D 点Pの座標を (x, y) とすると, Pは線分ABを2:3に内分する から 3 2 x= 5s, y = -t YA 5 B すなわち 5 5 S= 3x, t= 2 y 2 P(x,y) これらを①に代入すると A 2- -3 3 (+-5 S 13 x = = 52 2- -2 すなわち 12+12/28=1 x² +. 32 よって、点Pは楕円 22 x2 9 4 =1 上にある。 逆に,この楕円上のすべての点P(x, y) は,条件を満たす。 したがって 求める軌跡は, 楕円 x2 y² + 9 4 =1である。