mについて整理すると
(x+2)m+(-y+3)=0
x+2=0かつ-y+3=0のとき、mに関係なく左辺はつねに0となるので
x = -2, y = 3
よって(-2, 3)

mの値に関係なく定点を通る、mに適当な2つの値を代して、連立方程式を解くと答えがでます。
この場合は、0と1を代入すると(-2,3)を通る事が分かります。