絶対値がついたままだと積分はできないので、絶対値を外します。
絶対値を外すためには被積分関数が0となるようなxの値を求める必要があります。
三角方程式において解を求める際にはsinx,cosxをそれぞれどちらかに揃えると求めやすいです。
係数が一致していて、sinxやcosxの独立変数(x)が異なる場合、積和の公式を用います。
正になる積分区間と負になる積分区間で分けて、積分して終わりです。

解き方はこれだけです。