は6 よって、n=k. が成り立つ。 1 [2] から, すべての自然数nについて (A) が 成り立つ。 (2) 123m-7n-1は49の倍数である」 を (A) とす る。 (n=2のとき 23-2 7-2-1=49 よって, n=2のとき, (A) が成り立つ。 [2]k≧2として, n=kのとき (A) が成り立つと 仮定する。 すなわち, ある整数を用いて 23k-7k-1=49m と表されると仮定する。 n=k+1のときを考えると 23(k+1)-7(k+1)-1=8.23k-7k-8 5m した 立つ [1], [ が成 96 証 [1] 。。 [2] よ す と C =8(23k-7k-1) +49k =49(8m+k) SA ここで, 8m+kは整数であるから, ここで,8m+k 23k+1)-7(k+1)-1は49の倍数である。 よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, 2以上のすべての自然数nについ て (A)が成り立つ。その音をた 97 95 [1] 成 95 (1) 2+2・1・α1-2