〔2〕 (1) 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて7ページの三角比の 表を用いてよい。 一般に円すいとは, ある平面上の円Cとこの 平面上にない点Xについて, 点YがCの周上を 1周するときに線分 XY がつくる曲面と円C が表面である立体のことをいう。 この場合のX をこの円すいの頂点, 円Cをこの円すいの底面 という。頂点X と底面である円Cの中心を通る Y X TRA 直線が円Cを含む平面に垂直ではない円すいを特に斜円すいという。 底面 太郎さんの家の近くの公園には誰でも触ることができる巨大な斜円すいの 芸術作品が設置されている。太郎さんはこの斜円すいの大体の高さを三角比 を活用して求めてみることにした。 以下, 地面は完全な平面であるものとす る。この斜円すいの頂点をPとしPを通り地面に垂直な直線と地面の交点を Hとする。 Hは芸術作品の底面の円の内部にある。 太郎さんは地面のある点Aに立ってPを見上げる角度を測ったところ 28° であった。 次にA地点からH地点に向かってまっすぐ進むと, B地点で芸術 作品にぶつかった。 ∠PBHは70° であった。 また, Aの真上の太郎さんの 目の高さの点をC, Hの真上の太郎さんの目の高さの点をI, 線分 CI と芸 術作品の表面の交わりをDとすると線分 CD の長さは27mであった。 PI=h とすると, DI=h•tan ソタ である。 三角比の表を参照すると, CD はほ ぼ チ チ としては三角比の表 から値を導いて最後に小数第2位で四捨五入した値を考える。このことから 大体の値としてん= テト (m) と考えることができる。 あとは太郎さんの ツ んとわかる。 なお, 目の高さを加えることで, 芸術作品の高さを求めることができる。 (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。)

〔2〕 (15点) (1) ∠PDI = ∠PBH=70° より ∠DPI=20° であ DI る。 よって PI=tan20° であるから DI=h.tan20° である。また,∠CPI=90°-28°=62° であるか らCI=h.tan62° である。 よって三角比の表より CD=h(tan62°-tan 20°) =(1.8807-0.3640)h ≒ 1.5h である. 1.5h=27を解くとん=18 となるから、 大体の値としてh=18(m) と考えることができる. 基礎 1。 TH 1J

QE A 280 B 5700 7096 H P 200m