4m+nとm+nが出てきているので、
たとえば4m+nからm+nを出してこないと話が始まりません
2つを関連づけるということです

たとえば4m+n = m+n + 3nとすれば、
3nも3の倍数であることから、
4m+nが3の倍数であることと
m+nが3の倍数であることが同値であることが自ずとわかります

4m+nがm+nに何かを足したもの、という上の変形でなく、
たとえば4m+nがm+nの何倍かにしようと思ったら、
まず4m+n = 4×(m+n)……まで書け、
両辺が=になるために、その後に
4m+n = 4×(m+n) -3n
とすることになります
この変形でも示せますね
自由度があるということですが、
模範解答が素直だと思います