中学受験っぽい解き方ですが

BC:CD=2:1より△EBC:△ECD=2:1
（ここではそれぞれの面積を②,①とおき、△EBD=③）
AF:FB=2:3より△DAE:△DBE=2:3
→△DAE=②
BC:CD=2:1より△ABE:△ADE=2:1
→△ABE=④
AE:EC=△ABE:△CBE=④:②=2:1

補助線をひいて考えます。

Cを通る直線FDに平行な補助線を書き、ABとの交点をGとする(↓)。

三角形BDFについて、
BC:CD=BG:GF
8:4=BG:GF
2:1=BG:GF
よって、GF=2

三角形ACGについて、
AE:EC=AF:FG
n:m=4:2
n:m=2:1

したがって答えは n:m=2:1 となります。